Cara Membuat Model Matematika dan Pengertiannya

1. Definisi Model Matematika

Matematika adalah berusaha mempelajari keteraturan antar lambang atau simbol atau unsur yang mempunyai arti (mewakili suatu objek tertentu) dengan aturan-aturan tertentu dan membuat perampatan (generalisasi). Sedangkan model adalah adalah rencana, representasi, atau deskripsi yang menjelaskan suatu objek, sistem, atau konsep, yang seringkali berupa penyederhanaan atau idealisasi. 

Jadi dapat disimpulkan bahwa model matematika adalah representasi suatu objek yang diterjemahkan kedalam lambang atau simbol.

2. Analisis Matematika

Analisis matematika dapat dipergunakan dalam pengambilan keputusan, antara lain untuk keperluan :

• Optimasi
• menemukan jalan keluar yang paling baik atau yang paling mengutungan didalam menghadapi situasi yang melampau banyak mengandung ketidakpastian.
• mengunci konsekuensi pemecahan suatu masalah, kita ingin mengetahui situasi apa yang bakal terjadi bila suatu alternatif keputuasan diambil
• mengetahui dan megukur tata hubungan yang terdapat diantara berbagai macam faktor yang tidak mungkin diketahui dengan cara hitung biasa. 
• menghubungkan secara kuantitatif dan terpadu sasaran-sasaran majemuk menjadi sasaran yang serasi.
• menemukan cara pengambilan data dan pengolahannya

3. Beberapa Pengertian Dasar Yang Perlu Kita Pahami Bila Menggunakan Analisis Matematika

• Relasi atau Hubungan

Keadaan alam semesta ini berdasarkan atas prinsip interterdependensi yakni tidak ada sesuatu yang berdiri sendiri dan mandiri, segala sesuatu dalam alam semesta ini, satu dengan yang lain saling berhubungan

• Fungsi

Fungsi menyatakan adanya suatu pola hubungan tertentu terdapat antara dua himpuan objek atau variabel 

• Variabel konstanta dan parameter 

Variabel adalah lambang yang memiliki unsur-unsur dalam suatu himpuan dari suatu atribut sistem. Konstatanta adalah lambang yang mewakili unsur dalam suatu himpunan berunsur tunggal. Parameter adalah lambang yang mewakili unsur dihimpunan konstatanta

• Himpunan Atau Set

Set adalah kumpulan suatu yang disebut unsur-unsur yang karena suatu maksud dan tujuan kita jadikan satu pernyataan.

• Pernyataan

Pernyataan dipergunakan sebagai alat komunikasi. Bila pernyataan-pernyataan dalam matematika dapat dikatakan benar atau salah saja maka disebut pernyataan tertutup, misalnya tujuh lebih besar dari tiga. Bila pernyataan-pernyataan itu tergantung dari kita untuk menentukannya disebut pernyataan terbuka, misalnya x adalah kurang dari tujuh. Bila kita mengemukakan suatu kumpulan pernyataan yang sudah dianggap benar tanpa pembuktian, maka kumpulan pernyataan itu disebut aksioma.

• Sistem

Sistem adalah setiap sesuatu yang terdiri atas obyek-obyek atau elemen-elemen atau komponen yang berkaitan dan berhubungan satu sama lain sehingga membentuk satu kesatuan untuk mencapai suatu tujuan tertentu dalam suatu lingkungan.

• Model

Model merupakan suatu wakil atau replika dari suatu realita hidup yang rumit yang dibuat dan dirumuskan secara abstrak, artinya kita hanya mengambil unsur-unsur yang menurut kita relevan dan kita perkaitkan satu sama lain sehingga merupakan suatu bangunan yang mirip dengan kenyataan dalam keadaan yang jauh dari lengkap, namun cukup untuk dapat kita gunakan sebagai objek bahasan, analisis, alat operasional yang memenuhi atau hampir memenuhi kebutuhan atau maksud atau tujuan usaha kita.

4. Pembuatan Model Matematika

1. Dugaan atau terkaan tentang suatu fenomena 
2. mencoba membuat masalah seteliti mungkin, sehingga membantu pemahaman yang jelas dan tertentu mengenai kata-kata dan konsep yang digunakan. 
3. proses kreatif untuk menyatakan semua situasi dalam istilah simbolis. 
4. pembandingan hasil-hasil yang diperkirankan berdasarkan kerja matematika dengan dunia nyata.

5. Proses Pemodelan

• Proses pemodelan matematika menyangkut sejumlah kegiatan yang berbeda untuk menghasilkan suatu model yang memadai. 
• Pemodelan membutuhkan kemampuan menampilkan masalah yang spesifik dan metodologi untuk menganalisis masalah, menampilkan masalah adalah titik tolak untuk melakukan pemodelan, yakni suatu perumusan masalah yang merupakan upaya untuk memaparkan secara eksplisit pertanyaan-pertanyaan apa saja yang ingin kita cari jawabannya. 
• Berdasarkan gambaran sistem dan pengetahuan awal tentang perilaku sistem akan dihasilkan karakterisasi sistem.
• Karakterisasi sistem dapat dipandang sebagai sebuah proses dari penyederhanaan dan idealisasi sistem nyata. 
• Karakterisasi sistemn akan mengambil bentuk suatu penuturan konsep model yang akan dibangun 
• Asumsi dasar formulasi model adalah bahwa kegiatan-kegiatan perncanaan, pengorganisasian, pengendalian dan pengambilan keputusan dalam sistem merupakan suatu proses logis, sehingga hasil itu dapat diungkapkan dalam simbol dan hubungan matematis. Hasil formulasi model ini adalah suatu model matematis.
• Agar dihasilkan perilaku model matematika maka perlu diberikan nilai-nilai numerik untuk perameter model. Hal ini dilakukan dengan menggunakan perilaku data sistem dalam sebuah proses yang disebut estimasi parameter. Supaya hasil estimasi parameter dapat menghasilkan perilaku yang dimaksud, maka perlu diterapkan suatu teknik analisis terhadap perilaku model
• Pada umumnya analisis dapat dibagi dalam dua tipe yaitu analitis dan komputasi. Sekali perilaku model dihasilkan, maka perilaku tersebut dapat dibandingkan dengan perilaku sistem (atau data dunia-nyata) utnuk menilai kemampuan model. Tahap ini disebut validasi model.

"SEMOGA BERMANFAAT"